【题目】在直三棱柱
中，
，
，
．
（1）求异面直线
与
所成角的正切值；
（2）求直线
与平面
所成角的余弦值．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
以点
为坐标原点，
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系
.
（1）利用空间向量法求出
与
所成角的余弦值，再利用同角三角函数的基本关系可得出答案；
（2）利用空间向量法求出直线
与平面
所成角的正弦值，再利用同角三角函数的基本关系可得出答案.
在直三棱柱
中，
，以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，如下图所示：
则点
、
、
、
、
、
.
（1）设异面直线与所成角为
，
，
，
，即
，
，
则
，因此，异面直线与所成角的正切值为；
（2）设直线与平面所成角为
，设平面的一个法向量为
，
，
，
，
由
，得
，取
，得
，
所以，平面的一个法向量为，
，
，则
.
因此，直线与平面所成角的余弦值为.
轻松课堂单元测试AB卷系列答案
小题狂做系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如果存在常数a，使得数列{an}满足：若x是数列{an}中的一项，则a-x也是数列{an}中的一项，称数列{an}为“兑换数列”，常数a是它的“兑换系数”．
（1）若数列：2，3，6，m（m＞6）是“兑换系数”为a的“兑换数列”，求m和a的值；
（2）已知有穷等差数列{bn}的项数是n0（n0≥3），所有项之和是B，求证：数列{bn}是“兑换数列”，并用n0和B表示它的“兑换系数”；
（3）对于一个不少于3项，且各项皆为正整数的递增数列{cn}，是否有可能它既是等比数列，又是“兑换数列”？给出你的结论，并说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知
，函数
.
（1）求实数
的值，使得
为奇函数；
（2）若关于
的方程
有两个不同实数解，求的取值范围；
（3）若关于的不等式
对任意
恒成立，求的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线C的极坐标方程；
（2）过点
，倾斜角为
的直线l与曲线C相交于M，N两点，求
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】椭圆
焦点在
轴上，离心率为
，上焦点到上顶点距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）直线
与椭圆交与
两点，
为坐标原点，
的面积
，则
是否为定值，若是求出定值；若不是，说明理由.
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