Question

满足|z-i|=3|z-4|的复数z所对应的点的轨迹是（　　）

A．直线

B．射线

C．抛物线

D．圆

Answer 1

分析：设复数z=x+yi，x、y∈R，则由条件可得

x2 +(y-1)2

=3

(x-4)2 +y2

，化简可得此方程代表的曲线．

解答：解：设复数z=x+yi，x、y∈R，则由|z-i|=3|z-4|可得

x2 +(y-1)2

=3

(x-4)2 +y2

．两边平方化简可得 
 x2+y2-72x +2y +

143

8

=0，表示一个圆，
故选D．

点评：本题主要考查复数的代数表示法及其几何意义，圆的一般方程，属于基础题．