练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足：，都有，就称这个函数是点A的“限定函数”.以下函数：①，②，③，④，其中是原点O的“限定函数”的序号是______.已知点在函数的图象上，若函数是点A的“限定函数”，则实数a的取值范围是______.

    【答案】①③

    【解析】

    (1)当，求出各序号中y的取值范围A，若则此函数是原点的“限定函数”； (2) 由题意知，当时，若是点A的“限定函数”，则，由集合的包含关系列出不等式组即可求得a的取值范围.

    (1) ①当时，，因为，所以函数①是原点的“限定函数”；

    ②因为在上单调递减，在上单调递增，所以当时， ，因为，所以②不是原点的“限定函数”；

    ③因为在上单调递增，所以当时，，因为，所以③是原点的“限定函数”；

    ④因为在上单调递增，所以当时，，因为，所以④不是原点的“限定函数”.

    (2)因为点在函数的图象上，所以，

    因为是点A的“限定函数”，并且当时，，

    所以，解得.

    故答案为：①③；

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若，求不等式的解集；

    （2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】数列分别满足：，其中，其中，设数列前n项和分别为.

    （1）若数列为递增数列，求数列的通项公式；

    （2）若数列满足：存在唯一的正整数k（），使得，则称为“k坠点数列”

    （Ⅰ）若数列为“6坠点数列"，求；

    （Ⅱ）若数列为“5坠点数列”，是否存在“p坠点数列”，使得，若存在，求正整数m的最大值；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）求函数在处的切线方程；

    （2）若不等式对任意的都成立，求实数m的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若数列满足，则称数列为“平方递推数列”．已知数列中，，点在函数的图象上，其中为正整数．

    （1）证明数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列；

    （2）设（1）中“平方递推数列”的前项积为，即，求；

    （3）在（2）的条件下，记，求数列的前项和，并求使的的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数.

    （1）若函数在上为增函数，求的取值范围；

    （2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（为自然对数）.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】对于数列，定义为的“优值”.现已知某数列的“优值”为 ，记数列的前项和为，若对一切的，都有恒成立，则实数的取值范围为___________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点，直线与抛物线交于不同两点、，直线、与抛物线的另一交点分别为两点、，连接，点关于直线的对称点为点，连接、．

    （1）证明：；

    （2）若的面积，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数，函数在点处的切线斜率为0.

    （1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；

    （2）对于函数图象上的不同两点，，如果在函数图象上存在点，使得在点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案