Question

若a＞0，a≠1，x＞y＞0（n∈N^+）则下列各式成立的有

 

．
①（log_ax）ⁿ=nlog_ax②（log_ax）ⁿ=log_axⁿ③logax=-loga

1

x

④

logax

logay

=loga

x

y

⑤

n	logax

=

1

n

logax⑥

1

n

logax=loga

x

⑦logax=loganxn⑧loga

x-y

x+y

=-loga

x+y

x-y

Answer 1

分析：根据已知条件，结合对数的性质，逐个对式子进行判断证明，可得到答案，也可利用特值法，代入进行判断．

解答：解：由对数的运算性质：
nlog_ax=log_axⁿ≠（log_ax）ⁿ，故①②⑤⑥⑦错误；
∵

1

x

=x^-1∴logax=-loga

1

x

，故③正确；
同理⑧正确；
由换底公式易得：④错误；
故答案为：③⑧

点评：解决本题的关键是熟练掌握对数的运算性质：如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么：①log_a（M•N）=log_aM+log_aN；②log_a（

M

N

）=log_aM-log_aN；③log_aMⁿ=n•log_aM（n∈R）；