Question

已知复数z的模等于1，辐角θ∈

(1)求|u|的取值范围；

(2)当θ≠时，求argu的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解:(1)设z＝cosθ＋isinθ，θ∈， 则u＝2cos2θ(cosθ＋isinθ)，∴|u|＝2|cos2θ|∈ (2)由(1)知：当θ∈时，cos2θ＞0，argu∈； 当θ∈时，cos2θ＜0，argu＝π＋θ∈．

提示：

在复数z的三角式z＝r(cosθ＋isinθ)中，r≥0，θ为辐角，当要求argz时，注意辐角主值的取值范围，采用分区间讨论之．若θ＝，则cos2θ＝0，此时u＝0，argu可取[0，2π)内的任意值．