Question

（13分）如图3，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点。

（1）求证：EF//平面PAD；

（2）求证：EF⊥CD；

（3）若∠PDA=45⁰，求EF与平

面ABCD所成的角的大小。

Answer 1

（1）取PD中点Q，连AQ、QF，则AE//QF

∴四边形AEFQ为平行四边形

∴EF//AQ

又∵AQ在平面PAD内，EF不在平面PAD内

∴EF//面PAD……………………………………4分

（2）证明∵CD⊥AD  CD⊥PA  PA ∩AD=A

PA在平面PAD内，AD在平面PAD内

∴CD⊥面PAD

又∵AQ在平面PAD同

∴CD⊥AQ

∵EF//AQ

∴CD⊥EF………………………………………8分

（3）解∵∠PDA=45⁰

∴△PAD为等腰直角三角形

∴AQ⊥PD

∴∠QAD=45⁰

即AQ与平面ABCD所成角为45⁰

又∵AQ//EF

∴EF与平面ABCD所成角45⁰……………………13分