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由图(1)有面积关系:
S△PA′B′
S△PAB
=
PA′•PB′
PA•PB
,则由(2)有体积关系:
VP-A′B′C′
VP-ABC
=
PA′•PB′•PC′
PA•PB•PC
VP-A′B′C′
VP-ABC
=
PA′•PB′•PC′
PA•PB•PC

分析:这是一个类比推理的题,在由平面图形到空间图形的类比推理中,一般是由点的性质类比推理到线的性质,由线的性质类比推理到面的性质,由面积的性质类比推理到体积性质.
解答:解:∵在由平面图形到空间图形的类比推理中,
一般是由点的性质类比推理到线的性质,
由线的性质类比推理到面的性质,
由面积的性质类比推理到体积性质.
故由
S△PA′B′
S△PAB
=
PA′•PB′
PA•PB
(面积的性质)
结合图(2)可类比推理出:
体积关系:
VP-A′B′C′
VP-ABC
=
PA′•PB′•PC′
PA•PB•PC

故答案为:
VP-A′B′C′
VP-ABC
=
PA′•PB′•PC′
PA•PB•PC
点评:本小题主要考查类比推理.类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
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=
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VP-ABC
=
 
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