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    如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=4，AD=3，沿AC把△ACD折起，使二面角D1-AC-B为直二面角，求二面角D1-BC-A的大小．
    考点：二面角的平面角及求法
    专题：空间角
    分析：以点B为坐标原点，平面ABC为xOy平面，BC，BA方向分别为x轴，y轴的正方向，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出二面角D1-BC-A的大小．
    解答： 解：以点B为坐标原点，平面ABC为xOy平面，
    BC，BA方向分别为x轴，y轴的正方向，
    建立空间直角坐标系．
    则B（0，0，0），C（1，0，0），A（0，2，0）．
    在矩形ABCD中，作DH⊥AC于H，HM⊥BC于M，HN⊥AB于N，
    则H即为D1在平面ABC上的射影．
    ∵AB=2，AD=1，∴AC=
    		5
    ，
    DH
    =
    2
    		5
    ，HN=
    1
    5
    ，HM=
    8
    5
    ，
    ∴D1（
    1
    5
    ，
    8
    5
    ，
    2
    		5
    5
    ），
    BC
    =（1，0，0），
    BD1
    =（
    1
    5
    ，
    8
    5
    ，
    2
    		5
    5
    ），
    设平面D1BC的法向量为
    n
    =（a，b，c），
    则
    n
    •
    BC
    =a=0
    n
    •
    BD1
    =a+8b+2
    		5
    c=0
    ，取b=
    		5
    ，得
    n
    =（0，
    		5
    ，-4），
    又平面ABC的法向量
    m
    =（0，0，1），
    |cos＜
    m
    ，
    n
    ＞|=|
    -4
    		5+16
    |=
    4
    		21
    21
    ，
    ∴二面角D1-BC-A的大小为arccos
    4
    		21
    21
    ．
    点评：本题考查二面角的大小的求法，是档题题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的奇函数f（x）满足：“对于区间（0，+∞）上的任意a，b，都有f（a+b）＞f（b）成立”．
    （Ⅰ）求f（0）的值，并指出f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；
    （Ⅱ）用增函数的定义证明：函数f（x）是（-∞，0）上的增函数；
    （Ⅲ）判断f（x）是否为R上的增函数，如果是，请给出证明；如果不是，请举出反例．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α是第二象限角，且sin（
    π
    2
    +α    ）=-
    1
    3
    ，则tan2α的值为（　　）
    A、
    4
    		2
    7
    B、-
    4
    		2
    7
    C、
    4
    		2
    9
    D、-
    4
    		2
    9

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2为椭圆
    x2
    4
    +y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P，Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，
    PF1
    •
    PF2
    的值等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={-2，0，1，3，5}，B={x∈N|-2＜x≤4}，则A∩B=（　　）
    A、{1，3}
    B、{0，1，3}
    C、{-1，0，1，3}
    D、{-1，0，1，2，3，4，5}

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知有穷数列{an}各项均不相等，将{an}的项从大到小重新排序后相应的项数构成新数列{pn}，称{pn}为{an}的“序数列”．例如数列：a1，a2，a3满足a1＞a3＞a2，则其序数列{pn}为1，3，2．
    （1）若x，y∈R+，x+y=2且x≠y，写出数列：1，xy，
    x2+y2
    2
    的序数列并说明理由；
    （2）求证：有穷数列{an}的序数列{pn}为等差数列的充要条件是有穷数列{an}为单调数列；
    （3）若项数不少于5项的有穷数列{bn}、{cn}的通项公式分别是bn=n•(
    3
    5
    )n    （n∈N*），cn=-n2+tn（n∈N*），且{bn}的序数列与{cn}的序数列相同，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是双曲线
    x2
    4
    -
    y2
    21
    =1的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点，则
    |PF1|2
    |PF2| 
    的最小值为（　　）
    A、24B、20C、16D、12

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    经过点P（0，2）作直线l交椭圆
    x2
    2
    +y2=1于A，B两点．
    （1）若△AOB的面积是
    2
    3
    ，求直线l的方程（其中O为原点）．
    （2）当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据已知条件完成下列小题：
    （1）已知椭圆的焦点在y轴，且a+c=20，a-c=4，求椭圆的标准方程；
    （2）已知双曲线的焦点在x轴，焦距是8，离心率e=2，求双曲线的标准方程．

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