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    是否存在α∈(-,)、β∈(0,π)使等式sin(3π-α)=cos(-β)，cos(-α)=-cos(π+β)同时成立？若存在，求出α、β的值;若不存在，请说明理由.

    思路解析：本题是一个探索问题，解决本题应将α、β满足的关系当作条件，从而去求α、β，本题中题给条件式很烦琐，我们应先化简，再求出α、β的一个三角函数值和其范围，进而求角.

    解：由条件得

    ①2+②2,得sin2α+3cos2α=2,

    ∴sin2α=.

    又∵α∈(-,)，∴α=或α=-.

    将α=代入②,得cosβ=.又β∈(0,π),

    ∴β=.代入①可知符合题意.

    将α=-代入②,得cosβ=.

    又β∈(0,π)，

    ∴β=.代入①可知不符合题意.

    综上得：存在α=，β=使sin(3π-α)=cos(-β),cos(-α)=-cos(π+β)同时成立.

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    3
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    1
    6
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    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    a
    x
    （a＞0），设F（x）=f（x）+g（x）．
    （Ⅰ）求F（x）的单调区间；
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    1
    2
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    （Ⅲ）是否存在实数m，使得函数y=g（
    2a
    x2+1
    ）+m-1的图象与y=f（1+x2）的图象恰好有四个不同的交点？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

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