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    已知已知{an}是等差数列，其中a5=24，a7=14．求：
    （1）{an}的通项公式．
    （2）数列{an}从哪一项开始小于0？
    （3）求S19．
    分析：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a5=24，a7=14，利用等差数列的通项公式可得
    a1+4d=24
    a1+6d=14
    ，解出a1及d即可．
    （2）由an=49-5n＜0，解得n的取值范围即可得出；
    （3）利用等差数列的前n项和公式Sn=na1+
    n(n-1)
    2
    d    即可得出．
    解答：解：（1）设等差数列{an}的公差为d，由a5=24，a7=14，得
    a1+4d=24
    a1+6d=14
    ，解得
    a1=44
    d=-5
    ，
    ∴an=44+（n-1）×（-5）=49-5n．（n∈N*）．
    （2）由an=49-5n＜0，解得n＞
    49
    5
    =9+
    4
    5
    ，故从第10项开始小于0；
    （3）S19=19×44+
    19×18
    2
    ×(-5)    =-19．
    点评：熟练掌握等差数列的通项公式和其前n项和公式是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网给出下列四个命题：
    ①已知函数y=2sin（x+φ）（0＜φ＜π）的图象如图所示，则?=
    π
    6
    或
    5
    6
    π    ；
    ②已知O、A、B、C是平面内不同的四点，且
    OA
    =α
    OB
    +β
    OC
    ，则α+β=1是A、B、C三点共线的充要条件；
    ③若数列an恒满足
    a
    2
    n+1
    a
    2
    n
    =p    （p为正常数，n∈N*），则称数列an是“等方比数列”．根据此定义可以断定：若数列an是“等方比数列”，则它一定是等比数列；
    ④求解关于变量m、n的不定方程3n-2=2m-1（n，m∈N*），可以得到该方程中变量n的所有取值的表达式为n=
    1
    12
    (4k+8)
    （k∈N*）．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列一些说法：
    （1）已知△ABC中，acosB=bcosA，则△ABC为等腰或直角三角形．
    （2）已知△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC为等腰或直角三角形．
    （3）已知数列{an}满足
    a
    2
    n+1
    a
    2
    n
    =p（p为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方比数列”．若数列{an}是等方比数列则数列{an}必是等比数列．
    （4）等比数列{an}的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为-2．
    其中正确的说法的序号依次是
    （2）
    （2）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•温州一模）定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列．这个常数叫做等积数列的公积．已知{an}是等积数列，且a1=1，公积为2，则这个数列的前n项的和Sn=
    3n
    2
    ，n是正偶数
    3n-1
    2
    ，n是正奇数
    3n
    2
    ，n是正偶数
    3n-1
    2
    ，n是正奇数
    ．

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    科目：高中数学 来源：温州一模 题型：填空题

    定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列．这个常数叫做等积数列的公积．已知{an}是等积数列，且a1=1，公积为2，则这个数列的前n项的和Sn=______．

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    科目：高中数学 来源：2005年浙江省温州市高考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列．这个常数叫做等积数列的公积．已知{an}是等积数列，且a1=1，公积为2，则这个数列的前n项的和Sn=    ．

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