Question

（2013•浙江）设z=kx+y，其中实数x，y满足

x+y-2≥0 x-2y+4≥0 2x-y-4≤0

，若z的最大值为12，则实数k=

2

．

Answer 1

分析：先画出可行域，得到角点坐标．再对k进行分类讨论，通过平移直线z=kx+y得到最大值点A，即可得到答案．

解答：解：可行域如图：
由

x-2y+4=0 2x-y-4=0

得：A（4，4），
同样地，得B（0，2），
①当k＞-

1

2

时，目标函数z=kx+y在x=4，y=4时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，
此时，12=4k+4，
故k=2．
②当k≤-

1

2

时，目标函数z=kx+y在x=0，y=2时取最大值，即直线z=kx+y在y轴上的截距z最大，
此时，12=0×k+2，
故k不存在．
综上，k=2．
故答案为：2．

点评：本题主要考查简单线性规划．解决此类问题的关键是正确画出不等式组表示的可行域，将目标函数赋予几何意义．