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    在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA＝SC＝，M、N分别为AB、SB的中点．

    (1)证明：AC⊥SB；

    (2)求二面角N－CM－B的余弦值；

    (3)求B点到平面CMN的距离．

    答案：
    解析：

    　　解答：(1)取AC中点D，连结SD，BD．

    　　

    　　(2)取BD中点E，连结NE，则NE∥SD．

    　　

    　　

    　　

    　　另解：(1)取AC中点O，连结OS、OB，且

    　　

    　　以O为原点，分别以OA、OB、OS为x轴、y轴、z轴的正向，建立空间直角坐标系，则A(2，0，0)，B(0，，0)，N(0，

    　　

    　　(2)由(1)得为平面CMN的一个法向量，则

    　　


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    (Ⅰ)求证：AD⊥平面SBC；

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    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥S－ABC中，BC⊥平面SAC，AD⊥SC．

    （I）求证：AD⊥平面SBC；

    （II）试在SB上找一点E，使得BC//平面ADE，并证明你的结论．

     

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    如图，在三棱锥S－ABC中，∠SAB＝∠SAC＝∠ABC＝90°，SA＝AB，SB＝BC.

    （Ⅰ）证明：平面SBC⊥平面SAB；

    （Ⅱ）求二面角A－SC－B的平面角的正弦值.

     

     

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