Question

6．已知数列{a_n}满足下列公式，写出它们的前5项：
（1）a_n=（-1）ⁿ（n²+1），
（2）a₁=1，a_n=1+$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1）．

Answer 1

分析 （1）根据数列{a_n}的通项公式，即可写出它们的前5项；
（2）根据数列{a_n}的首项与递推公式，即可写出它们的前5项．

解答 解：（1）数列{a_n}中，a_n=（-1）ⁿ（n²+1），
所以a₁=-1×（1²+1）=-2，
a₂=（-1）²×（2²+1）=5，
a₃=（-1）³×（3²+1）=-10，
a₄=（-1）⁴×（4²+1）=17，
a₅=（-1）⁵×（5²+1）=-26；
（2）数列{a_n}中，a₁=1，a_n=1+$\frac{1}{{{a_{n-1}}}}$（n＞1）；
所以a₂=1+$\frac{1}{{a}_{1}}$=1+1=2，
a₃=1+$\frac{1}{{a}_{2}}$=1+$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{2}$，
a₄=1+$\frac{1}{{a}_{3}}$=1+$\frac{2}{3}$=$\frac{5}{3}$，
a₅=1+$\frac{1}{{a}_{4}}$=1+$\frac{3}{5}$=$\frac{8}{5}$．

点评 本题考查了根据数列的通项公式或递推公式写出对应项的问题，是基础题目．