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     如图，三棱锥，

    （1）求证：； （2）求二面角的大小。

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     解法一：（1）取AB中点D，连接PD、CD

    ∵AP=BP                 ∴

    ∵AC=BC                 ∴

    ∵        ∴

    ∵          ∴（6分）

    （2）∵AC=BC,AP=BP  ∴≌   又 ∴

    又,即 且    ∴

    取AP中点E，连结BE，CE     ∵     ∴

    ∵EC是BE在平面PAC内的射影         ∴

    ∴是二面角的平面角（9分）

    在中，

    ∴ （11分）

    ∴二面角的大小为（12分）

    解法二：

    （1）∵AC=BC，AP=BP ∴≌   又 ∴

    ∵ ∴   ∵ ∴（6分）

    （2）如图，以C为原点建立空间直角坐标系

    则设

    ∵ ∴

    取AP中点E，连接BE,CE

    ∵                 ∴        

    ∴是二面角的平面角（9分）

    ∵

    ∴（11分）

    ∴二面角的大小为(也可求法向量来求二面角的大小)（12分）

     

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    （2007•东城区一模）如图，三棱锥P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD⊥平面PAB．
    （Ⅰ）求证：AB⊥平面PCB；
    （Ⅱ）求异面直线AP与BC所成角的大小；
    （Ⅲ）求二面角C-PA-B的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•韶关一模）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，点E是PC的中点．
    （1）求证：侧面PAC⊥平面PBC；
    （2）若异面直线AE与PB所成的角为θ，且tanθ=
    3
    		2
    2
    ，求二面角C-AB-E的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2005•杭州二模）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4
    		2
    ，点E，点F分别是PC，AP的中点．
    （1）求证：侧面PAC⊥侧面PBC；
    （2）求异面直线AE与BF所成的角；
    （3）求二面角A-BE-F的平面角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图正三棱锥ABC-A1B1C1中，底面边长为a，侧棱长为
    		2
    2
    a    ，若经过对角线AB1且与对角线BC1平行的平面交上底面于DB1．
    （1）试确定D点的位置，并证明你的结论；
    （2）求平面AB1D与侧面AB1所成的角及平面AB1D与底面所成的角；
    （3）求A1到平面AB1D的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图在三棱锥P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
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    ，∠PCA=30°．
    （1）求证：AB⊥平面PAC． （2）设二面角A-PC-B•的大小为θ•，求tanθ•的值．

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