Question

过原点的动椭圆的一个焦点为F（1，0），长轴长为4，则动椭圆中心的轨迹方程为

 

．

Answer 1

分析：设中心坐标P（x，y），据已知的一个焦点和P可以推出另外一个焦点，再根据椭圆性质列方程：O到F，F'的距离之和=2a通过化简即可求出结果．

解答：解：∵长轴长为4
∴2a=4，
设椭圆中心P（x，y），另外一个焦点的坐标就是F'（2x-1，2y）
据椭圆的定义：

(0-1)2+(0-0)2

+

(2x-1)2+4y2

=2a=4
整理得：
（2x-1）²+4y²=9
即：（x-

1

4

）²+y²=

9

4

故答案为 （x-

1

4

）²+y²=

9

4

点评：本题考查椭圆轨迹方程问题，通过已知椭圆的性质和公式，设出中心坐标然后利用已知等式化简求结果．本题属于难题．