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    如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，E是DD1的中点．
    （1）求证：AC⊥B1D；
    （2）若B1D⊥平面ACE，求数学公式的值．

    （1）证明：连接BD
    ∵底面ABCD是正方形
    ∴AC⊥BD
    又∵在长方体ABCD-A1B1C1D1中
    ∴B1B⊥面ABCD
    ∴B1B⊥AC又因为BD∩B1B=B
    所以AC⊥面B1BD
    又∵B1D?面B1BD
    ∴AC⊥B1D
    （2）连接DC1，DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影
    ∵B1D⊥平面ACE且CE?平面ACE
    ∴B1D⊥CE
    ∵DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影
    ∴CE⊥DC
    在平面CC1D1D中如图所示∠C1DC=∠CED，

    ∴△C1DC∽△CED
    ∴即
    ∴2CD2=CC12
    ∴即
    故的值为．．
    分析：（1）AC⊥BD且B1B⊥AC又因为BD∩B1B=B所以AC⊥面B1BD，因为B1D?面B1BD，所以AC⊥B1D．
    （2）因为B1D⊥CE且DC1是B1D在平面CC1D1D上的射影，所以CE⊥DC，可得∠C1DC=∠CED∴△C1DC∽△CED，根据相似得到．
    点评：证明线线垂直一般先证明线面垂直（把其中一条线作为垂线，另一条在平面内即可证得线线垂直）；解决比例关系得关键是由题中的垂直关系找到相似关系，进而得到相似比，则得到题中要求的结果．
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    4
    4
    ．

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    若一个n面体中有m个面是直角三角形，则称这个n面体的直度为.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，四面体A1-ABC的直度为(    )

     

    A.         B.               C.                 D.1

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    A．            B．              C．              D．1

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考数学试卷 题型：填空题

    （文科做）（本题满分14分）如图，在长方体

    ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.

    （1）证明：D1E⊥A1D;

    （2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

    （3）AE等于何值时，二面角D1—EC－D的大小为.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

     

     

     

    （理科做）(本题满分14分)

         如图，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

    CA =，AA1 =，M为侧棱CC1上一点，AM⊥BA1．

       （Ⅰ）求证：AM⊥平面A1BC；

       （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大小；

       （Ⅲ）求点C到平面ABM的距离．

     

     

     

     

     

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