Question

在数1，2，3，4，5的排列a₁，a₂，a₃，a₄，a₅中，满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的排列出现的概率为（　　）

• A、

  1

  10

• B、

  2

  15

• C、

  1

  12

• D、

  7

  60

Answer 1

分析：先求试验的所有结果数为A₅5，而满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅的情况分①3，5排在2、4位置共有2A₂2种②4，5排在2、4位置的有2A₃3种，代入古典概率公式进行计算．

解答：解：数1，2，3，4，5的排列共有A₅5=120种结果，
记“满足a₁＜a₂，a₂＞a₃，a₃＜a₄，a₄＞a₅”为事件A，则A包含的结果有2A₂2+2A₃3=16
由古典概率的计算公式可得P（A）=

16

120

=

2

15

；
故选B

点评：本题以古典概率的计算为载体，重点考查了排列在实际问题中的运用，解决本题的关键是要对题中的要求，采用分类计数原理找出指定的事件的结果数，从而代入古典概率的计算公式．