Question

六一儿童节期间，某商场对儿童节礼品采取促销措施．某儿童节礼品的进货价是10元/件，据市场调查，当销售量为x（万件）时，销售价格P=9+

18

x

-

30

x(x+2)

（元/件）．若x∈N^*，问销售量x为何值时，商场获得的利润最大？并求出利润的最大值．

Answer 1

设商场的利润为y万元，由题意得y=(9+

18

x

-

30

x(x+2)

-10)x=18-x-

30

x+2

（x∈N^*）    （5分）y′=-1+

30

(x+2)2

=-

(x+2)2-30

(x+2)2

（7分）
令y'=0，得x1=-2+

30

，x2=-2-

30

（舍去）．（8分）
y'，y随x变化的情况如下表：

x	（0，-2+ 30 ）	-2+ 30	（-2+ 30 ，+∞）
y'	+	0	-
y	递增	极大值	递减

（11分）
因为3＜-2+

30

＜4，当x=3时，y=9；当x=4时，y=9；                 （12分）
所以当x=3或x=4时，y_max=9．（13分）
答：销售量x为3万件或4万件时，商场获得的利润最大，最大值为9万元．（14分）