平面直角坐标系中.若点$({a-1\;.\;\;\frac{3a+1}{a-1}})$在第三象限内.则实数a的取值范围是$$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．平面直角坐标系中，若点$（{a-1\;，\;\;\frac{3a+1}{a-1}}）$在第三象限内，则实数a的取值范围是$（-\frac{1}{3}，1）$．

分析由第三项象限点的特点列出不等式组，化简后求出解集，可得实数a的取值范围．

解答解：∵点$（{a-1\;，\;\;\frac{3a+1}{a-1}}）$在第三象限内，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{\frac{3a+1}{a-1}＜0}\end{array}\right.$，则$\left\{\begin{array}{l}{a-1＜0}\\{3a+1＞0}\end{array}\right.$，
解得$-\frac{1}{3}＜a＜1$，
∴实数a的取值范围是$（-\frac{1}{3}，1）$，
故答案为：$（-\frac{1}{3}，1）$．

点评本题考查了分式不等式的化简及求解，属于基础题．

练习册系列答案

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A．

$\frac{{x}^{2}}{5}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1

B．

$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{5}$=1

C．

$\frac{{x}^{2}}{25}$-$\frac{{y}^{2}}{20}$=1

D．

$\frac{{x}^{2}}{20}$-$\frac{{y}^{2}}{25}$=1

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