Question

（文）对于任意，不等式psin²x+cos⁴x≥0恒成立，则实数p的最小值为________．

Answer 1

0
分析：由psin²x+cos⁴x≥0，知p（1-cos²x-cosx⁴）≥0，所以-（cos²x+）²-p+p²≥0，（cos²x-）²≤p-p²，p≥4或p≤0，由此解得p的最小值为0．
解答：∵psin²x+cos⁴x≥0，
∴p（1-cos²x）+cosx⁴≥0，
-（cos²x+）²-p+p²≥0，
（cos²x-）²≤p-p²（1）
当p-p²＜0时（1）式显然不成立，
p≥4或p≤0，
当0≤p≤2即0＜≤1，p-p²≥0，
0≤（cos²x-）²≤p²≤p-p²，0≤p≤2，
2≤p≤4，0≤（cos²x-）²≤p²≤p-p²，p=2，
p的最小值为0．
故答案为：0．
点评：本题考查正弦函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的恒等变换．