Question

给出问题：F₁、F₂是双曲线=1的焦点，点P在双曲线上．若点P到焦点F₁的距离等于9，求点P到焦点F₂的距离．某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF₁|-|PF₂||=8，即|9-|PF₂||=8，得|PF₂|=1或17．
该学生的解答是否正确？若正确，请将他的解题依据填在下面空格内，若不正确，将正确的结果填在下面空格内    ．

Answer 1

【答案】分析：看当|PF₂|=1时△PF₁F₂两边之差大于第三边，与三角形两边之差小于第三边的性质矛盾．进而可判断学生的解答不正确．
解答：解：双曲线的实轴长为8，由||PF₁|-|PF₂||=8，即|9-|PF₂||=8，得|PF₂|=1或17．
依题意知|F₁F₂|=12，若|PF₂|=1，
由题设|PF₁|=9知△PF₁F₂两边之差大于第三边，与三角形两边之差小于第三边的性质矛盾．
故学生解答不正确．
故答案为|PF₂|=17．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．解决此类问题，需要在复习过程中注意对思维的严谨性和推理的逻辑性进行训练，也要注意对课本、参考书和教师同学的解法进行反思和加工，从而形成良好的批判思维能力