练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知
    OA
    ，
    OB
    是两个单位向量，且
    OA
    •
    OB
    =0    ． 若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    （m，n∈R），则
    m
    n
    =（　　）
    分析：依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．
    解答：解：因为
    OA
    ，
    OB
    是两个单位向量，且
    OA
    •
    OB
    =0    ．所以
    OA
    ⊥
    OB
    ，故可建立直角坐标系如图所示．
    则
    OA
    =（1，0），
    OB
    =（0，1），故
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    =m（1，0）+n（0，1）=（m，n），又点C在∠AOB内，
    所以点C的坐标为（m，n），在直角三角形中，由正切函数的定义可知，tan30°=
    n
    m
    =
    		3
    3
    ，所以
    m
    n
    =
    		3
    ，
    故选D
    点评：本题为向量的基本运算，建立直角坐标系，利用坐标解决问题是一种非常有效的方法，属基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    OA
    ，
    OB
    是不共线的两个向量，设
    OM
    =λ
    OA
    +μ
    OB
    ，且λ+μ=1，λ，μ∈R．求证：M，A，B三点共线．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，且
    OA
    =
    a
    +
    b
    ，
    OB
    =
    a
    +2
    b
    ，
    OC
    =
    a
    +3
    b
    ，则
    AB
    与
    AC
    的夹角为
    0°
    0°
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•卢湾区一模）已知
    a
    、
    b
    是两个不共线的非零向量．
    （1）设
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =t
    b
    （t∈R），
    OC
    =
    1
    3
    (
    a
    +
    b
    )    ，当A、B、C三点共线时，求t的值．
    （2）如图，若
    a
    =
    OD
    ，
    b
    =
    OE
    ，
    a
    与
    b
    夹角为120°，|
    a
    |=|
    b
    |=1，点P是以O为圆心的圆弧
    DE
    上一动点，设
    OP
    =x
    OD
    +y
    OE
    （x，y∈R），求x+y的最大值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知
    OA
    ，
    OB
    是两个单位向量，且
    OA
    •
    OB
    =0    ． 若点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，
    OC
    =m
    OA
    +n
    OB
    （m，n∈R），则
    m
    n
    =（　　）
    A．
    1
    3
    		B．3C．
    		3
    3
    		D．
    		3

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案