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    四面体ABCD中，E、G分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．
    （1）证明：点G、E、F、H四点共面；
    （2）证明：EF、GH、BD交于一点．

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    证明：（1）∵E、G分别为BC、AB的中点，∴EG∥AC
    又∵DF：FC=2：3．DH：HA=2：3，∴FH∥AC．
    ∴EG∥FH
    所以，E、F、G、H四点共面．
    （2）由（1）可知，EG∥FH，且EG≠FH，即EF，GH是梯形的两腰，
    所以它们的延长线必相交于一点P
    ∵BD是EF和GH分别所在平面BCD和平面ABD的交线，而点P是上述两平面的公共点，
    ∴由公理3知P∈BD．
    所以，三条直线EF、GH、BD交于一点．
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    15、如图所示，在四面体ABCD中，E，F，G分别是棱AB，AC，CD的中点，则过E，F，G的截面把四面体分成两部分的体积之比VADEFGH：VBCEFGH=
    1：1
    ．

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    在正四面体ABCD中，E，F，G分别为AB，CD，BC的中点，则直线EF与直线AG所成角的余弦值为（　　）
    A、
    		6
    6
    B、
    		3
    3
    C、
    		30
    6
    D、
    		6
    3

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    已知在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角为（　　）

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    （2012•闸北区二模）如图，菱形ABCD中，AB=AC=1，其对角线的交点为O，现将△ADC沿对角线AC向上翻折，使得OD⊥OB．在四面体ABCD中，E在AB上移动，点F在DC上移动，且AE=CF=a（0≤a≤1）．
    （1）求线段EF的最大值与最小值；
    （2）当线段EF的长最小时，求异面直线AC与EF所成角θ的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在正四面体ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点，则异面直线AE与CF所成角的余弦值是
     
    ．

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