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    三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长为3，一条侧棱与底面相邻两边都成60°角，求棱柱的侧面积和体积.

    解析：如图，过A1作A1O⊥底面ABC交底面于O，过A1作A1E⊥AB交AB于E，过A1作A1F⊥AC交AC于F，连结EO、FO，由三垂线定理得EO⊥AB,FO⊥AC.?

     

    ∵AA1和AB与AC都成60°角，?

    ∴△A1AE≌△A1AF.∴A1E=A1F.?

    ∵A1O⊥底面ABC，∴EO=FO.?

    ∴点O在∠BAC的角平分线上.?

    延长AO交BC于点D，?

    ∵△ABC是正三角形，∴BC⊥AD.∴BC⊥AA1.?

    ∵AA1∥BB1,∴侧面BB1C1C是矩形.?

    ∴三棱柱的侧面积为?

    S=2××3×4×sin60°+3×4=12+.?

    ∵AA1=3,AA1和AB与AC都成60°角，∴AE=.?

    ∵∠BAO=30°,∴AO=,A1O=.?

    ∴三棱柱的体积为.

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    一个斜三棱柱的底面是边长为4的正三角形，侧棱长5，若其中一条侧棱与底面三角形的相邻两边都成60°角，则这个三棱柱的体积是（　　）

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    底面，它的三视图如图所示，.

    （1）请画出它的直观图；（2）求这个三棱柱的表面积和体积.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年黑龙江省高三上学期期末考试数学理卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形,且平面，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为45°.

    (Ⅰ )求二面角的余弦值；

    （Ⅱ）求点到平面的距离.

     

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