Question

设集合S={0，1，2，3，4，5}，A是S的一个子集，当x∈A时，若有x-1∉A且x+1∉A，则称x为集合A的一个“孤立元素”．，那么集合S中所有无“孤立元素”的4元子集有

6

个．

Answer 1

分析：由S={0，1，2，3，4，5}，结合x∈A时，若有x-1∉A，且x+1∉A，则称x为A的一个“孤立元素”，我们用列举法列出满足条件的所有集合，即可得到答案．

解答：解：∵S={0，1，2，3，4，5}，
其中不含“孤立元”的集合4个元素必须是：
共有{0，1，2，3}，{0，1，3，4}，{0，1，4，5}}，{1，2，3，4}，{1，2，4，5}，{2，3，4，5}共6个
那么S中无“孤立元素”的4个元素的子集A的个数是6个．
故答案为：6．

点评：本题考查的知识点是子集与真子集、元素与集合关系的判断，我们要根据定义列出满足条件列出所有不含“孤立元素”的集合，及所有4元集的个数，进而求出不含“孤立元素”的集合个数．