Question

某校15名学生组成该校“科技创新周”志愿服务队（简称“科服队”），他们参加活动的有关数据统计如下：

参加活动次数	1	2	3
人　　数	3	4	8

（1）从“科服队”中任选3人，使得这3人参加活动次数各不相同，这样的选法共有多少种？
（2）从“科服队”中任选2人，求这2人参加活动次数之和大于3的概率．

Answer 1

解：（1）在参加活动次数为1，2，3的三组学生中各取一个人，
则选法种数为C₃¹C₄¹C₈¹=96．
故3人参加活动次数各不相同的选法共有96种．
（2）根据题意，“2人参加活动次数之和不大于3”与“2人参加活动次数之和大于3”为对立事件，
则2人参加活动次数之和不大于3的概率为，
故他们参加活动次数之和大于3的概率为．
所以，2人参加活动次数之和大于3的概率．
分析：（1）根据题意，在参加活动次数为1，2，3的三组学生中各取一个人，各有C₃¹、C₄¹、C₈¹种不同的取法，由分步计数原理计算可得答案；
（2）分析题意，易得“2人参加活动次数之和不大于3”与“2人参加活动次数之和大于3”为对立事件，首先计算“2人参加活动次数之和不大于3”的概率，由对立事件的概率的性质，计算可得答案．
点评：本题考查相互独立事件的概率的计算，首先应分析题意，明确事件间的关系；可以利用对立事件的性质，简化计算．