Question

如图，两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都是2千米，灯塔A在C的北偏东20°方向，灯塔B在C的南偏东40°方向，则灯塔A与灯塔B的距离为

2

3

千米．

Answer 1

分析：根据题意，算出∠ACB=180°-20°-40°=120°，再由余弦定理并结合AC=BC=2km，建立关于AB的方程，解之即可得到AB=2 

3

km，从而得到灯塔A与灯塔B的距离．

解答：解：根据题意，得
△ABC中，∠ACB=180°-20°-40°=120°，
∵AC=BC=2km
∴由余弦定理，得cos120°=

AB2+BC2-AB2

2AB×BC

即-

1

2

=

22+22-AB2

2×2×2

，解之得AB=2

3

（舍负）
即灯塔A与灯塔B的距离为2

3

km
故答案为：2

3

．

点评：本题给出实际应用问题，求海洋上灯塔A与灯塔B的距离．着重考查了三角形内角和定理和运用余弦定理解三角形等知识，属于中档题．