Question

把所给的极坐标方程ρ=-4cosθ+sinθ化成直角坐标方程为

x²+y²+4x-y=0

．

Answer 1

分析：先在极坐标方程ρ=-4cosθ+sinθ的两边同乘以ρ，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，进行代换即得．

解答：解：∵ρ=-4cosθ+sinθ，
∴ρ²=ρsinθ-4ρcosθ，
∴x²+y²=y-4x，
即x²+y²+4x-y=0．
故答案为：x²+y²+4x-y=0．

点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．