Question

若双曲线mx²-ny²=1（mn≠0）离心率为，且有一个焦点与抛物线y²=2x的焦点重合，则m=    ．

Answer 1

【答案】分析：先确定抛物线的焦点坐标，双曲线的标准方程，利用双曲线mx²-ny²=1（mn≠0）离心率为，且有一个焦点与抛物线y²=2x的焦点重合，可得两方程，从而可求m的值．
解答：解：由题意，抛物线y²=2x的焦点坐标为，双曲线mx²-ny²=1可化为：
∴
∵双曲线mx²-ny²=1（mn≠0）离心率为，
∴
∴m=n
∵双曲线mx²-ny²=1（mn≠0）有一个焦点与抛物线y²=2x的焦点重合
∴
∴m=8
故答案为：8
点评：本题以抛物线为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是正确运用抛物线、双曲线的几何性质，计算要小心．