练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）.
    （I）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；
    （II）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.
    （I）点P在直线上。（II）且最小值为

    试题分析：（I）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P（0，4）。
    因为点P的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点P在直线上，
    （II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为
    ，
    由此得，当时，d取得最小值，且最小值为
    点评：中档题，利用化归与转化思想，应用，实现极坐标与直角坐标的互化。利用曲线的参数方程，往往可将问题转化成三角函数问题，利用三角函数的图象和性质，使问题得解。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设、为双曲线的两个焦点，点在此双曲线上，，如果此双曲线的离心率等于，那么点到轴的距离等于               ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为　　．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线与椭圆相交于，两点，为坐标原点.
    （Ⅰ）当点的坐标为，且四边形为菱形时，求的长；
    （Ⅱ）当点在上且不是的顶点时，证明：四边形不可能为菱形.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知的顶点A在射线上，、两点关于x轴对称，0为坐标原点，且线段AB上有一点M满足当点A在上移动时，记点M的轨迹为W.
    （Ⅰ）求轨迹W的方程；
    （Ⅱ）设是否存在过的直线与W相交于P,Q两点，使得若存在，
    求出直线；若不存在，说明理由.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线（且为常数），为其焦点．

    （1）写出焦点的坐标；
    （2）过点的直线与抛物线相交于两点，且，求直线的斜率；
    （3）若线段是过抛物线焦点的两条动弦，且满足，如图所示．求四边形面积的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C:的长轴长为，离心率．
    Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
    Ⅱ）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E，F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，南北方向的公路 ，A地在公路正东2 km处，B地在A东偏北300方向2 km处，河流沿岸曲线上任意一点到公路和到地距离相等．现要在曲线上一处建一座码头，向两地运货物，经测算，从到、到修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是（  ）万元
    A．(2+)aB．2(+1)aC．5aD．6ª

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知抛物线y2＝4x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点，且此双曲线的一条渐
    近线方程为y＝2x，则双曲线的焦距等于 (　　)．
    A．B．2C．D．2

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案