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    A、B是双曲线＝1上的两点，点N(1，2)是线段AB的中点．

    (1)求直线AB的方程；

    (2)若线段AB的垂直平分线交双曲线于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆，为什么？

    答案：
    解析：

    　　解法一：(1)由于直线AB与x轴不垂直，故可设其斜率为k，则方程为：y＝k(x－1)＋2．

    　　代入双曲线方程消x并整理得：(2－k2)x2－2k(2－k)x－k2＋4k－6＝0．

    　　设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，解得k＝1，从而直线方程为x－y＋1＝0．

    　　(2)AB的垂直平分线方程为x＋y－3＝0，代入双曲线根据弦长公式求得|CD|＝，CD中点M(－3，6)．又|AM|＝|BM|＝，故四点共圆．

    　　解法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入双曲线得

    　　作差得＝1，即k＝1，以下同解法一．

    　　解法二通常称之为“点差法”，同学们可以尝试一下已知曲线为椭圆或抛物线的情形．此外，本题也可根据椭圆的参数方程设点B的坐标，化为三角函数求出最大值，感兴趣者不妨一试．

    　　分析：直线与圆锥曲线的关系问题是高考重点考查内容，常需联立方程，消元后运用根与系数关系，此外还可考虑“点差法”．


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