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    学习三角函数一章时，课堂上老师给出这样一个结论:当 时，有恒成立，当老师把这个证明完成时，

    （Ⅰ） 学生甲提出问题：能否在不等式的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？下面请同学们证明：若，则 成立；

    （Ⅱ） 当学生甲的问题完成时，学生乙提问：对于不等式是否也有相似的结论？下面请同学们探讨：若，是否存在实数，使恒成立?如果存在,求出的一个值;如果不存在,请说明理由。

    解: （Ⅰ）证明:设,则 …………1

               设,则

               故当时,函数单调递增,

    且曲线在处连续不断而,……………………5

    所以, 当时, ．

    故当时,函数单调递增,

    且曲线在处连续不断而,

    所以, 当时, ．即原不等式得证． ……………9

           （Ⅱ）不存在．解析如下:

               设,

    ①                                 若,由结论可知, ;…………………………10

    ②                                 若,当趋近于时,接近于某一个常数,而趋近于,不可能使恒成立．

    综上所述, 不存在实数使恒成立． ………………12

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    (Ⅰ)学生甲提出问题：能否在不等式sinx＜x的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？下面请同学们证明：若，则成立；

    (Ⅱ)当学生甲的问题完成时，学生乙提问：对于不等式x＜tanx是否也有相似的结论？下面请同学们探讨：若，是否存在实数m，使x＋mx3＞tanx恒成立？如果存在，求出m的一个值；如果不存在，请说明理由．

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    学习三角函数一章时，课堂上老师给出这样一个结论:当时，有恒成立，当老师把这个证明完成时，

    (Ⅰ) 学生甲提出问题：能否在不等式的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？

    下面请同学们证明：若，则 成立。

    (Ⅱ) 当学生甲的问题完成时，学生乙提问：对于不等式是否也有相似的结论？

    下面请同学们探讨：若，是否存在实数，使恒成立?如果存在,求出的一个值;如果不存在,请说明理由.

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    (Ⅰ) 学生甲提出问题：能否在不等式的左边增加一个量，使不等号的方向得以改变？

    下面请同学们证明：若，则 成立。

    (Ⅱ) 当学生甲的问题完成时，学生乙提问：对于不等式是否也有相似的结论？

    下面请同学们探讨：若，是否存在实数，使恒成立?如果存在,求出的一个值;如果不存在,请说明理由.

     

     

     

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