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    求证f（x）=x+
    1
    x
    的（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数．
    证明：f′（x）=1-
    1
    x2

    当x∈（0，1]时，
    1
    x2
    ≥1，故1-
    1
    x2
    ≤0，故函数f（x）=x+
    1
    x
    的（0，1]上是减函数．
    当x∈[1，+∞）时，
    1
    x2
    ≤1，故1-
    1
    x2
    ≥0，故函数f（x）=x+
    1
    x
    的（0，1]上是增函数．
    由上证，f（x）=x+
    1
    x
    的（0，1]上是减函数，在[1，+∞）上是增函数
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    设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
    （1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
    （2）求证：f（x）在R上是减函数；
    （3）设集合A=（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
    且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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    （1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
    （2）求证：f（x）在R上是减函数；
    （3）设集合A=（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
    且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省台州市仙居县宏大中学高一（上）期中数学试卷（解析版） 题型：解答题

    设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
    （1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
    （2）求证：f（x）在R上是减函数；
    （3）设集合A=（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
    且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省新余四中高三（上）第一次周周练数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
    （1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
    （2）求证：f（x）在R上是减函数；
    （3）设集合A=（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
    且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年江西省宜春市上高二中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设函数y=f（x）定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且当x＞0时，0＜f（x）＜1
    （1）求证：f（0）=1且当x＜0时，f（x）＞1
    （2）求证：f（x）在R上是减函数；
    （3）设集合A=（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
    且A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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