Question

12．函数y=$\frac{1}{x+1}$的图象与函数y=2sinπx（-4≤x≤2）的图象所有交点的横坐标之和等于-4．

Answer 1

分析 先求出函数y=-$\frac{1}{x}$的图象向右平移1个单位之后得到的函数解析式，分别作出两个函数的图象，根据图象的对称性即可得到交点坐标问题．

解答 解：作出函数y=$\frac{1}{x+1}$的图象，则函数关于点（-1，0）对称，
同时点（-1，0）也是函数y=2sinπx（-4≤x≤2）的对称点，
由图象可知，两个函数在[-4，2]上共有4个交点，两两关于点（-1，0）对称，
设对称的两个点的横坐标分别为x₁，x₂，
则x₁+x₂=2×（-1）=-2，
∴4个交点的横坐标之和为2×（-2）=-4．
故答案为：-4

点评 本题主要考查函数交点个数以及数值的计算，根据函数图象的性质，利用数形结合是解决此类问题的关键，难度较大，综合性较强．