Question

已知三角函数f(x)=Acos(ωx+φ)+B(A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

)的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后得到函数g（x），试求函数g（x）的单调区间．

Answer 1

分析：（I）根据函数图象求出A，T，求出ω，利用点（

π

3

，-1）在曲线上，求出φ，看出图象向上平移的大小，得到解析式．
（II）根据将函数f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后得到函数g（x）的解析式，根据余弦函数的单调区间得到范围，解出x的范围．

解答：解：（Ⅰ）由题知A+b=3，-A+b=-1，

T

2

=

π

3

-(-

π

6

)=

π

2

，…（2分）
所以A=2，b=1，w=2，又f(

π

3

)=-1得?=

π

3

，…（4分）
所以函数的解析式为：f(x)=2cos(2x+

π

3

)+1．…（6分）
（Ⅱ）由题意得：g（x）=2cos2x+1，…（8分）
所以g（x）在[kπ-

π

2

，kπ]k∈z递增，…（10分）
在[kπ，kπ+

π

2

]k∈z递减…（12分）

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，学会读图，选择适当的点的坐标，能够简化计算过程，这是一个典型的三角函数问题．