Question

已知椭圆方程为，斜率为的直线过椭圆的上焦点且与椭圆相交于，两点，线段的垂直平分线与轴相交于点．
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求△面积的最大值．

Answer 1

（Ⅰ）设直线的方程为，由可得．
设，则，．
可得．……………………………3分
设线段中点为，则点的坐标为，
由题意有，可得．可得，
又，所以．……………………6分
（Ⅱ）设椭圆上焦点为，则………………9分
所以△的面积为（）．
设，则．
可知在区间单调递增，在区间单调递减．
所以，当时，有最大值．
所以，当时，△的面积有最大值．……………12分

解析