Question

已知命题P：?b∈[0，+∞），f（x）=x²+bx+c在x∈[0，+∞）上为增函数，命题Q：?x₀∈{x|x∈Z}，使 log₂x₀＞0，则下列结论成立的是（　　）

A．?P∨?Q

B．?P∧?Q

C．P∨?Q

D．P∧?Q

Answer 1

分析：先由二次函数的性质推导出命题P是真命题，再由对数函数的性质推导出命题q为真命题．由此得到P∨￢Q是真命题．

解答：解：∵f（x）=x²+bx+c在[-

b

2

，+∞）上为增函数，
∴?b∈[0，+∞），f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，
∵命题P：?b∈[0，+∞），f（x）=x²+bx+c在x∈[0，+∞）上为增函数，
∴命题P是真命题．
∵取x₀=2∈Z，则log₂x₀＞0，命题Q：?x₀∈{x|x∈Z}，使 log₂x₀＞0，
∴命题q为真命题．
∴P∨￢Q是真命题．
故选C．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意二次函数和对数函数的性质的合理运用．