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已知函数

(1)若,求处的切线方程;

(2)若上是增函数,求实数的取值范围.

 

【答案】

(1)故曲线处的切线方程为;(2).

【解析】

试题分析:(1)先将代入函数的解析式,并求出导数,然后分别求出的值,最后利用点斜式求出切线方程;(2)将“函数上是增函数”这一条件转化为“不等式上恒成立”进行求解,结合参数分离法转化为“不等式上恒成立”型不等式进行处理,即等价于“”,最后利用导数求出函数上的最小值,从而得到参数的取值范围.

试题解析:(1)当时,,则

故曲线处的切线方程为,即

(2)上是增函数,则上恒成立,

于是有不等式上恒成立,即上恒成立,

,则,令,解得,列表如下:

极小值

故函数处取得极小值,亦即最小值,即,所以

即实数的取值范围是.

考点:1.利用导数求切线方程;2.函数不等式恒成立;3.参数分离法

 

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