Question

如图所示，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD＝3 cm，BE＝7 cm．

(1)求⊙O的半径；

(2)求线段DE的长．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)连结OC．

　　因为MN切半圆于点C，

　　所以OC⊥MN．

　　因为AD⊥MN，BE⊥MN，

　　所以AD∥OC∥BE．

　　因为OA＝OB，

　　所以CD＝CE．

　　所以OC＝(AD＋BE)＝5(cm)．

　　所以⊙O的半径为5 cm．

　　(2)连结AF．

　　因为AB为半圆O的直径．

　　所以∠AFB＝90°．

　　所以∠AFE＝90°．

　　又∠ADE＝∠DEF＝90°，

　　所以四边形ADEF为矩形．

　　所以DE＝AF，AD＝EF＝3(cm)．

　　在Rt△ABF中，BF＝BE－EF＝4 cm，AB＝2OC＝10(cm)．

　　由勾股定理，得AF＝(cm)．

　　所以DE＝(cm)．

　　分析：(1)连结OC，证C为DE的中点，在解有关圆的切线问题时，常常需要作出过切点的半径．对于(2)则连结AF，证四边形ADEF为矩形，从而得到AD＝EF，DE＝AF，然后在Rt△ABF中运用勾股定理，求AF的长．