Question

如图，有长20m的铁丝网，若一边靠墙围成3个大小相同，紧紧相接的长方形，问每个小长方形的长和宽各是多少时，三个长方形的总面积最大？并求最大面积．

Answer 1

分析：首先设出每个小长方形的长和宽分别为x，y，然后根据长方形的周长和面积公式分别列等式，建立一元二次函数，求最值即可．

解答：解：设每个小长方形的长和宽分别为x，y
则3x+4y=20，y=

1

4

（20-3x）
∴三个长方形的总面积：
S=3xy=3x×

1

4

（20-3x）
∴S=-

9

4

x²+15x
=-

9

4

（x²-

20

3

x）
=-

9

4

（x-

10

3

）²+25
又∵x＞0，y=

1

4

（20-3x）＞0
∴0＜x＜

20

3

∴x=

10

3

时，S_max=25，
此时y=

5

2

答：每个小长方形的长和宽分别为

10

3

，

5

2

时，三个长方形的总面积最大为25

点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，抽象出数学模型，建立一元二次函数求解，属于基础题．