(08年唐山一中一模理) 设f(x) 是定义在R上的减函数,满足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(0)=1,数列{an}
满足a1=4,f(log3f(-1-log3=1 (n∈N*)
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和, 试比较Sn与6n2-2的大小.
解析:(Ⅰ)由题设知f(log3∙f(-1-log3=1 (n∈N*)可化为
,∵y=f(x)是定义在R上的单调减函数,
∴即
∴数列是以为首项,1为公差的等差数列。∴log3即an=.
………………………………6分
(Ⅱ)Sn=a1+a2+a3+???+an =4(1+31+32+???+3n-1)=2(3n-1)
当n=1时有Sn=6n2-2=4; 当n=2时有Sn=16<6n2-2=22; 当n=3时有Sn=6n2-2=52;
当n=4时有Sn=160>6n2-2=94; 当n=5时有Sn=484>6n2-2=148.
由此猜想当n≥4时, 有Sn>6n2-23n-1>n2.下面用数学归纳法证明:
①当n=1时显然成立;
②假设当n=k(k≥4,k∈N*)时, 有3k-1>k2; 当n=k+1时,有3k=3?3k-1>3k2,
∵k≥4∴k(k-1)≥12, ∴3k2-(k-1)2=2k(k-1)-1>0即3k2>(k+1)2, ∴3k>3k2>(k+1)2, ∴3k>(k+1)2,因此当n=k+1时原式成立.
由①②可知当n≥4时有3n-1>n2即Sn>6n2-2.
综上可知当n=1,3时,有Sn=6n2-2;当n=2时,有Sn<6n2-2;当n≥4时,有Sn>6n2-2。………………12分
科目:高中数学 来源: 题型:
(08年唐山一中一模理)(12分) 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。
(Ⅰ) 求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;
(Ⅱ) 求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次,且乙恰好击中目标3次的概率;
(Ⅲ) 假设某人连续2次未击中目标,则终止其射击,问乙恰好射击5次后被终止射击的概率是多少?
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(08年唐山一中一模)(12分) 如图,两个边长 均为1的正方形ABCD、ABEF 所在的两个平面所成的二面角为120;
(Ⅰ)求异面直线BD与CF所成角的大小
(Ⅱ)求二面角 A-CE-B的大小;
(Ⅲ)求点E到平面ACF的距离。
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(08年唐山一中一模理) (12分) 已知ABC是直线上的三点,向量满足:-[y+2]?+ln(x+1)?= .
(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;
(Ⅱ)若x>0, 证明f(x)>;
(Ⅲ)当时,x及b都恒成立,求实数m的取值范围。
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科目:高中数学 来源: 题型:
(08年唐山一中一模文)(12分) 甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和。假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响。
(Ⅰ) 求甲射击4次,至少有1次未击中目标的概率;
(Ⅱ) 求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次,且乙恰好击中目标3次的概率;
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