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    已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

    （Ⅰ）设，试求函数的表达式；

    （Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．

    【解析】

    （Ⅲ）解法1是考虑到函数在上单调递增这个性质，利用，利用同向不等式相加性得到

    ，结合

     

     ，

     ∴切线的方程为：，

    又切线过点，

    ，

    把（ * ）式代入,得,

    化简，得，

    ，．    （3）

    把（*）式代入（3），解得．

    存在，使得点、与三点共线，且 ．

    （Ⅲ）解法：易知在区间上为增函数，

    ，

    则．

    ．

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    （1）求证：为关于的方程的两根；

    （2）设，求函数的表达式；

    （3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等，则m的最大值，为正整数

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    （Ⅰ）设，试求函数的表达式；

     (Ⅱ）是否存在，使得、与三点共线．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

    （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数，在区间内总存在个实数，，使得不等式成立，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年河南省卢氏一高高三适应性考试理科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分） 已知函数和点，过点作曲线的两条切线、，切点分别为、．

    （1）求证：为关于的方程的两根；

    （2）设，求函数的表达式；

    （3）在（2）的条件下，若在区间内总存在个实数（可以相同），使得不等式成立，求的最大值．

     

     

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