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    已知函数的图像过原点，且在处的切线为直线

    （Ⅰ）求函数的解析式；

    （Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．

     

    【答案】

    （Ⅰ）；（Ⅱ）最小值为，最大值为．

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）求函数的解析式，关键是求的值，因为函数的图像过原点，故，可得，又因为在处的切线为直线，即在处的切线的直线斜率为，即，可得，还需要找一个条件，切线方程为，即过，代入可求出的值；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值，只需对求导数，分别求出导数等零点对与端点处的函数值，比较谁最大为最大值，谁最小为最小值即可．

    试题解析：（Ⅰ）由题意，

    （Ⅱ）在在和

    故最小值为，最大值为．（１２分）

    考点：导数的几何意义，函数在闭区间上的最值．

     

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    已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

    （1）求实数的值；

    （2）求在区间上的最大值；

    （3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年江西师大附中，临川一中高三期末联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数的图像过坐标原点，且在点 处的切线斜率为.

    （1）求实数的值；

    （2） 求函数在区间上的最小值；

    （Ⅲ）若函数的图像上存在两点，使得对于任意给定的正实数都满足是以为直角顶点的直角三角形，且三角形斜边中点在轴上，求点的横坐标的取值范围.

     

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    已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

    （1）求实数的值；

    （2）求在区间上的最大值；

    （3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为

    直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：正定中学2010高三下学期第一次考试（数学理） 题型：解答题

    (本小题满分12分)

    已知函数的图像过点，且对任意实数都成

    立，函数与的图像关于原点对称. .

    （Ⅰ）求与的解析式；

    （Ⅱ）若在[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围.

     

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