Question

函数y=[(log

1

2

a)-1]x在R上是增函数，则a的取值范围是（　　）

• A．a＜

  1

  4

• B．0＜a＜

  1

  4

• C．a＞

  1

  4

• D．

  1

  4

  ＜a＜1

Answer 1

分析：利用指数函数的单调性，底数(log

1

2

a)-1 ＞1，然后利用对数的单调性解此不等式即可．

解答：解：∵函数y=[(log

1

2

a)-1]x在R上是增函数，
∴(log

1

2

a)-1 ＞1，即log

1

2

a＞2 =log

1

2

1

4

，
∴0＜a＜

1

4

，
故选B．

点评：本题考查指数函数、对数函数的单调性及应用，对于复合函数问题一般转化为初等函数解决．同时考查运算求解的能力，属于基础题．