Question

若点（1，2）既在函数y=

ax+b

的图象上，又在它的反函数的图象上，则ab=______．

Answer 1

法一：由已知得：

a+b

=2，即a+b=4，
又由 y=

ax+b

解x得：x=

1

a

(y2-b)，
则 y=

ax+b

的反函数为 y=

1

a

(x2-b)，
∵点（1，2）在反函数的图象上
∴2=

1

a

(1 -b)
与a+b=4联立解得：a=-3，b=7，
法二：由已知点（1，2）在 y=

ax+b

的图象上
则

a+b

=2，即a+b=4，
又∵互为反函数的函数图象关于y=x对称
∴点（2，1）也在函数 y=

ax+b

的图象上
由此得：

2a+b

=1，即：2a+b=1，
将此与a+b=4联立解得：a=-3，b=7，
ab=-21
答案：-21．