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    以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为
     
    ．
    分析：先根据椭圆的方程求得其右准线和左准线即抛物线的准线方程，进而根抛物线的性质求得抛物线的方程，进而把抛物线方程与右准线方程联立求得A，B的坐标，进而根据两点间的距离公式求得答案．
    解答：解：依题意可知抛物线的中心为（0，0），左准线为x=-
    25
    3
    ，
    ∴抛物线方程为y2=
    100
    3
    x．
    又∵椭圆右准线方程为x=
    25
    3
    ，
    联立解得A（
    25
    3
    ，
    50
    3
    ）、B（
    25
    3
    ，-
    50
    3
    ）．
    ∴|AB|=|
    50
    3
    +
    50
    3
    |=
    100
    3
    ．
    故答案为：
    100
    3
    点评：本题主要考查了抛物线和椭圆的简单性质，圆锥曲线的共同特征．考查了考生综合分析问题和解决问题的能力．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹为双曲线；
    ②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点．
    其中真命题的序号为
     
    （写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    以下是关于圆锥曲线的四个命题：
    ①设A、B为两个定点，k为非零常数，若PA-PB=k，则动点P的轨迹是双曲线；
    ②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ③双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ④以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切．
    其中真命题为
    ②③④
    ②③④
    （写出所以真命题的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1    的左右焦点分别为F1、F2，动点P满足|PF1|+|PF2|＞6，则动点P不一定在该椭圆外部；
    ②以抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为圆心，以
    p
    2
    为半径的圆与该抛物线必有3个不同的公共点；
    ③双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    与椭圆
    x2
    35
    +y2=1    有相同的焦点；
    ④抛物线y2=4x上动点P到其焦点的距离的最小值≥1．
    其中真命题的序号为
    ①③④
    ①③④
    ．（写出所有真命题的序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线M的中心在原点，并以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
    		3
    x的准线为右准线．
    （1）求双曲线M的方程；
    （2）设直线l：y=kx+3与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．求k值，使
    OA
    •
    OB
    =0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线M的中心在原点，并以椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    13
    =1的焦点为焦点，以抛物线y2=-2
    		3
    x的准线为右准线．
    （Ⅰ）求双曲线M的方程；
    （Ⅱ）设直线l：y=kx+3 与双曲线M相交于A、B两点，O是原点．
    ①当k为何值时，使得
    OA
    •
    OB
    =0？
    ②是否存在这样的实数k，使A、B两点关于直线y=mx+12对称？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

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