Question

【题目】甲、乙、丙人投篮，投进的概率分别是，，.

（1）现人各投篮次，求人至少一人投进的概率；

（2）用表示乙投篮次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望和方差.

Answer 1

【答案】(1).

(2)概率分布见解析； ；.

【解析】分析：（1）分别记“甲乙丙投篮1次投进”为事件，“至少一人投进”为事件，由相互独立事件的概率计算公式，即可求解相应的概率.

（2）根据题意，随机变量的可能取值为，进而由随机变量的概率分布与期望的计算公式，即可求解得到答案.

详解：（1）记“甲投篮次投进”为事件，“乙投篮次投进” 为事件，“丙投篮次投进” 为事件，“至少一人投进”为事件.

.

（2）随机变量的可能取值为：，，，，；且，

所以， ，

故随机变量的概率分布为：

，

.