Question

若x≥1，y≥1，且xy=10，x^lgx•y^lgy≥10，则x+y的值是________．

Answer 1

11
分析：先对不等式x^lgx•y^lgy≥10两边同取对数得lg（x^lgx•y^lgy）=（lgx）²+（lgy）²≥1，而x≥1，y≥1，且xy=10，则2lgxlgy=0，从而求出x、y的值，求出所求．
解答：x^lgx•y^lgy≥10两边同取对数得
lg（x^lgx•y^lgy）=（lgx）²+（lgy）²≥1
（lgx）²+（lgy）²+2lgxlgy=1≥1+2lgxlgy
∴2lgxlgy≤0，
而x≥1，y≥1，且xy=10
∴2lgxlgy=0即x=1，y=10或x=10，y=1
故x+y=11
故答案为：11
点评：本题主要考查了对数不等式的解法，以及对数方程和对数的运算性质，属于中档题．