Question

若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，其中正视图与俯视图均为等腰三角形，则此多面体的表面积为

32+12

2

cm²．

Answer 1

分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥，侧棱PC=4且PC⊥底面，底面是底边为6、高为4的等腰三角形．据此即可计算出答案．

解答：解：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥，侧棱PC=4且PC⊥底面，底面是底边为6、高为4的等腰三角形．
在等腰三角形ABC中，CD⊥AB，CD=4，AB=6，∴AC=BC=

32+42

=5．
∵PC⊥底面ABC，∴PC⊥AC，PC⊥BC，PC⊥CD．
∴S_表面积=2×

1

2

×5×4+

1

2

×6×4+

1

2

×6×4

2

=32+12

2

．
故答案为32+12

2

．

点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键．