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    已知
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，且|
    a
    |=10，|
    b
    |=8    ，求
    （1）|
    a
    +
    b
    |    ；   
    （2）
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角θ的余弦值．
    分析：（1）
    a
    与
    b
    的夹角为
    π
    3
    ，可以求出
    a
    •
    b
    的内积，要求|
    a
    +
    b
    |    可以对其进行平方，再开方进行求解；
    （2）要求
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角θ的余弦值，先求出
    a
    +
    b
    ，由（1）直接得出，再根据向量内积公式，cos＜
    a
    +
    b
    ，
    a
    ＞=
    (
    a
    +
    b
    )•
    a
    |
    a
    +
    b
    |•|
    a
    |
    ，代入进行求解；
    解答：解：（1）∵|
    a
    +
    b
    |2=（
    a
    +
    b
    ）2=
    a
    2    +2
    a
    •
    b
    +
    b
    2
    =|
    a
    |2+2|
    a
    ||
    b
    |cos
    π
    3
    +|
    b
    |2
    =102+2×10×8×
    1
    2
    +82
    =244；
    ∴|
    a
    +
    b
    |=2
    		61

    （2）cos＜
    a
    +
    b
    ，
    a
    ＞=
    (
    a
    +
    b
    )•
    a
    |
    a
    +
    b
    |•|
    a
    |
    =
    a
    2    +
    a
    •
    b
    20
    		41
    =
    100+40
    20
    		41
    =
    7
    41
    		41
    ，
    ∴
    a
    +
    b
    与
    a
    的夹角θ的余弦值为：
    7
    		41
    41
    ；
    点评：此题要考查向量数量积的公式及其应用，注意求向量模的求法，一般先平方再开方，进行求解，此题是一道基础题；
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    与
    b
    的夹角为120°，且|
    a
    |=1，|
    b
    |=2    ，当
    a
    +λ
    b
    与λ
    a
    +
    b
    的夹角为钝角时，λ的取值范围
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    与
    b
    的夹角为60°，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，则
    a
    与
    a
    +2
    b
    的夹角等于（　　）
    A、150°B、90°
    C、60°D、30°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    与
    b
    的夹角为120°，
    .
    a
    .
    =1，
    .
    b
    .
    =3，则
    .
    5
    a
    -
    b
    .
    =
    7
    7
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a与b的夹角为60°，且｜a｜=6，｜b｜=10，则｜a-b｜等于（    ）

    A．76     B．2      C．196     D．14

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